Философия науки

13 апреля состоялся семинар по философии науки. М.П. Харламов, д. ф.-м. наук представил сообщение на тему «Нелинейность. Бифуркация. Управление».
Говоря о нелинейных процессах, докладчик обратил внимание на то, что их можно не измерять а моделировать, перейдя от конкретных чисел к абстрактным. Так возникает фазовый метод. Здесь система описывается набором чисел и мыслится в n-мерном пространстве. Конкретные числа заменяются графиками скорости, которая выглядит по-разному в разных направлениях, в зависимости от количества показателей и измерений.
При этом, если к линейному движению добавляется противостоящее ему сколь угодно малое движение, в системе возникает неустойчивое положение, превращающееся затем в устойчивый цикл. Так осуществляется бифуркация: резкое качественное изменение характеристики системы при ее малом изменении. Измерение этого изменения – малого изменения параметров – зависит от понимания того что такое «близко» и «далеко» для этой системы и что представляет собой качественное изменение системы. Бифуркация наступает, когда мы нашли такой параметр (разделяющий), близко от которого находятся два различных состояния системы. Необходимо логически найти разделитель.
При малом изменении состояния системы ее цикл может удлиниться: на основе этого феномена было открыто превращение поступательно-возвращательного движения в круговое. На этом построена работа поршневого двигателя.
Лектор продемонстрировал множество примеров качественного нелинейного изменения системы при малом изменении параметров. На основании их изучения были выстроены модели измерения таких процессов.
С точки зрения непрерывной деформации объектов их изучает топология – здесь важнейшее место занимает окружность, или, для пространства с большей размерностью, фигура «тор». Во всех динамических системах логика деформации тора играет решающую роль. Она же приводит к пространственным парадоксам – например, при движении по бесконечному тору (ленте Мебиуса) возвращение в изначальную точку происходит с изменением пространственной ориентации.